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．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求證：當(dāng)點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求證：當(dāng)點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；
（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求證：當(dāng)點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，∠ABQ為定值；

（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。