如圖，為直角，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連結(jié)，作，垂足為，連結(jié)，過點(diǎn)作，交于．

（1）求證：；

（2）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形是梯形，并說明理由；

（3）在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段上存在點(diǎn)，滿足條件，并說明理由．

如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD，作BE⊥AD，垂足為E，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求證：BF=FD；
（2）∠A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形ACFE是梯形，并說明理由；
（3）∠A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿足條件DG=DA，并說明理由．