題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
，數(shù)列
的項滿足：
，（1）試求
（2） 猜想數(shù)列
的通項，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.
【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系
, 
, 
第二問中，由（1）猜想得：
然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。
解: (1) ,
, …………….7分
（2）由（1）猜想得：
（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) 
,
,命題成立
ii) 假設(shè)
時，
成立
則
時，
綜合i),ii) : 成立
設(shè)
為實數(shù),首項為
,公差為
的等差數(shù)列
的前n項和為
,滿足
(1)若
,求
及;
(2)求d的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的求和的運用以及通項公式的運用。第一問中，利用
和已知的，得到結(jié)論
第二問中，利用首項和公差表示，則方程是一個有解的方程，因此判別式大于等于零，因此得到d的范圍。
解：(1)因為設(shè)為實數(shù),首項為,公差為的等差數(shù)列的前n項和為,滿足
所以
(2)因為
得到關(guān)于首項的一個二次方程，則方程必定有解，結(jié)合判別式求解得到
已知數(shù)列
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
、
、
成等比數(shù)列。
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
。
【解析】第一問中利用等差數(shù)列
的首項為
，公差為d，則依題意有：
第二問中，利用第一問的結(jié)論得到數(shù)列的通項公式，
，利用裂項求和的思想解決即可。
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設(shè)
(
N*).
①證明： 
；
② 求證：
.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用
關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到
，②由于
，
所以
利用放縮法，從此得到結(jié)論。
解：(Ⅰ)當(dāng)
時，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
從而有
，與矛盾，所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
證法二：
，下同證法一.
……10分
證法三：（利用對偶式）設(shè)
，
，
則
.又
，也即
，所以
，也即
，又因為
，所以
.即
………10分
證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)
時, 
,命題成立;
②假設(shè)
時,命題成立,即
,
則當(dāng)
時,
即
即
故當(dāng)時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
從而
.
也即
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com