如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn).

① 若將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當(dāng)與相交于點(diǎn)，
與相交于點(diǎn)時(shí)，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
② 若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時(shí)，線段的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，線
的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，此時(shí)，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動(dòng)，將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)（點(diǎn)也是中點(diǎn)）旋轉(zhuǎn).

①  若將三角尺繞斜邊的中點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當(dāng)與相交于點(diǎn)，

與相交于點(diǎn)時(shí)，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

②  若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時(shí)，線段的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，線

的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，此時(shí)，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC平行于x軸，過點(diǎn)B作BC平行于y軸，AC與y軸交于點(diǎn)M，BC與x軸交于點(diǎn)N，若∠BAC=60°，AB=4，
（1）求k與m的值；
（2）將一把三角尺的直角頂點(diǎn)放在原點(diǎn)O處，繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊分別交射線CA、射線BC于點(diǎn)P、Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長為L，當(dāng)點(diǎn)p在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求L與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△PQC的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．