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23．探索研究 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

探索研究：
（1）觀察一列數(shù)3，6，12，24…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是
 
；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a5=
 
，an=
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①
將①式兩邊都乘以3，得3S=3+32+33+34+…+321…②
由②-①，可求得：S=
 
．

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探索研究
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是
 
；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18=
 
，an=
 
；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
將①式兩邊同乘以3，得
 
②
由②減去①式，得S=
 
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則an=
 
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
 
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示）．

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精英家教網(wǎng)探索研究
已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -5 -8 -9 -8 …
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式，并在給定的坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)的圖象；
（2）若A（m，y1），B（m+4，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上．
①試比較y1與y2的大小；
②若A、B兩點(diǎn)位于x軸的下方，點(diǎn)P為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，解答以下問題：
（Ⅰ）直接寫出實(shí)數(shù)m的變化范圍是
 
；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得四邊形APBQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值，并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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探索研究
已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0）、交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，弧OBM與⊙P的弧OAM關(guān)于x軸對(duì)稱，其中A、B、C是過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點(diǎn)．點(diǎn)A到x軸的距離為h，以B為頂點(diǎn)且過D的拋物線交⊙P于點(diǎn)E．
（1）填空：B的坐標(biāo)為
（m，-h）
（m，-h）
，C的坐標(biāo)為
（m，h-10）
（m，h-10）
，D的坐標(biāo)為
（0，2h-10）
（0，2h-10）
；（可含m、h）
（2）當(dāng)m=4時(shí)，
①求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②點(diǎn)Q在y軸上，且S△CEQ=S△CEP，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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探索研究：你能猜想出代數(shù)式 4a2+4a+10的最小值嗎？請(qǐng)寫出推理過程．

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