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 如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△PBG的周長(zhǎng)的最小值是      .

 如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是      .

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點(diǎn)P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)PP′交BC于點(diǎn)M，BP′交AC于D，連結(jié)BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長(zhǎng)；

（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長(zhǎng)；

（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點(diǎn)P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)PP′交BC于點(diǎn)M，BP′交AC于D，連結(jié)BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長(zhǎng)；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長(zhǎng)；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．