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在圖中，把一副直角三角板ABC和EFG(其短直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞點O順時針旋轉(旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現的結論；

(2)聯結HK，在上述旋轉過程中，設BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖a)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC斜邊的中點O重合．現將三角板EFG繞點O順時針旋轉α(旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，如圖b，四邊形CHGK是旋轉過程中兩個三角板的重疊部分．

在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？重疊部分的面積有何變化？請證明你的發(fā)現．

把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現將三角板EFG繞O點按順時針方向旋轉(旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現的結論；

(2)連接HK，在上述旋轉過程中，設BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．