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（本題滿分8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于點E，AE＝4，ED＝5．

【小題1】(1)求證：AD平分∠BDC；
【小題2】(2)求AC的長；
【小題3】(3)若∠BCD的平分線CI與AD相交于點I，求證：AI＝AC．

（11·西寧）（本小題滿分10分）已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC與E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；

（2）求AB的長；

（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．

（11·西寧）（本小題滿分10分）已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC與E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；

（2）求AB的長；

（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．

（11·西寧）（本小題滿分10分）已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC與E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；

（2）求AB的長；

（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．