正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F兩點(diǎn)分別位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的內(nèi)切圓的半徑為r．
（1）證明：EF=m+n；
（2）證明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=

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求m、n的值．

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F兩點(diǎn)分別位于BC、CD上，DF=m，BE=n，∠EAF=45°，△EFC的內(nèi)切圓的半徑為r．
（1）證明：EF=m+n；
（2）證明：（m+1）（n+1）=2；
（3）若m＜n，r=求m、n的值．

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以BC邊為直徑作半圓O，P為DC上一動(dòng)點(diǎn)（可與D重合但不與C重合），連接BP交半圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作直線l∥CE交AB（或AD）于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，求證：△OBQ∽△PEC；
（2）設(shè)DP=t（0≤t＜2），直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在AD（不含端點(diǎn)）上時(shí)，問(wèn)以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形能否是等腰三角形？若能，請(qǐng)指出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．