如圖，已知直角坐標系中，某四邊形的四個頂點的坐標分別為：A（4，-2），B（6，2），C（4，6），D（2，2）．
（1）指出該四邊形是何特殊四邊形（不需要說理）；
（2）若以四邊形的對角線BD的中點為原點，BD所在直線為橫軸，AC所在直線為縱軸，建立一個新直角坐標系，請直接寫出舊坐標系中的點E（-1，0）在新坐標系中的坐標；
（3）若點F在舊坐標系中的坐標是（a，b），那么它在新坐標系中的坐標是______．

如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，等腰梯形ABCD四個頂點都在拋物線y=ax²+bx+c上，其中點A、B在x軸上，點D在y軸上，且CD∥AB，已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，點B的坐標為（2，0），點E坐標為（0，-1）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若△OEB從點B開始以個單位每秒的速度沿BD向終點D勻速運動．設運動時間為
t秒，在整個運動過程中，當邊OE與線段AD相交時，求運動時間t的取值范圍；
（3）能否將△OEB繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)90°后使得△OEB的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；若不能，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，等腰梯形ABCD四個頂點都在拋物線y=ax²+bx+c上，其中點A、B在x軸上，點D在軸上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，點B的坐標為（2，0），點E坐標為（0，－1）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若△OEB從點B開始以個單位每秒的速度沿BD向終點D勻速運動. 設運動時間為t秒，在整個運動過程中，當邊OE與線段AD相交時，求運動時間t的取值范圍；
（3）能否將△OEB繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)90°后使得△OEB的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上，若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標，若不能，請說明理由.