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探究:(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).通過觀察或測量.猜想線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖19加以證明.(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).△PBE是否能成為等腰三角形?若能.寫出△PBE的腰長,若不能.請(qǐng)說明理由.(3)若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處.且AM∶MB＝1∶3.和前面一樣操作.試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖21加以證明.八． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長；

（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答：

① ∠PEF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；

② 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長．

【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通過比例求出此時(shí)PC的長

（2）過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不變．

∴∠PEF的大小不變．

 

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 在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長；

（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答：

① ∠PEF的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；

② 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長．

【解析】（1）先求得△ABP∽△DPC．通過比例求出此時(shí)PC的長

（2）過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不變．

∴∠PEF的大小不變．

 

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