16．如下圖.梯形ABCD中.AD∥BC.中位線EF分別與BD.AC交于點(diǎn)G.H.若AD=6.BC=10.則GH= ．【查看更多】

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，中位線MN與對角線BD交于點(diǎn)P．

(1)試判斷BP與DP的大小關(guān)系；

(2)若連接AC，交MN于Q，如下圖，你能得到哪些結(jié)論？

(3)若四邊形ABCD既不是梯形，也不是平行四邊形，如下圖，P，Q分別為BD，AC的中點(diǎn)，那么PQ，BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

如圖，梯形ABCD中，上底AD=2cm，中位線EF=3cm，則該梯形的下底BC= cm．

如圖，梯形ABCD中，上底AD=2cm，中位線EF=3cm，則該梯形的下底BC=________cm．

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.

操作示例

小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，剪下△PEC（如圖1），并將△PEC繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置，拼成新的圖形（如圖2）．

（Ⅰ）思考與實(shí)踐：

（1）操作后小明發(fā)現(xiàn)，拼成的新圖形是矩形，請幫他說明理由；

（2）類比圖2的剪拼方法，請你在圖3畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．

圖1 圖2

（Ⅱ）發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用：

1.1.4 E

小白發(fā)現(xiàn)：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．

請你選擇下面兩題中的一題作答：（多做不加分，兩題都做按第一題計(jì)分）

(1)如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)， EF⊥AB于點(diǎn)F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

圖4

（2）如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．

如圖，梯形ABCD是世紀(jì)廣場的示意圖，上底AD=90m，下底BC=150m，高100m，虛線MN是梯形ABCD的中位線．要設(shè)計(jì)修建寬度相同的一條橫向和兩條縱向大理石通道，橫向通道EGHF位于MN兩旁，且EF、GH與MN之間的距離相等，兩條縱向通道均與BC垂直，設(shè)通道寬度為xm．
（1）試用含x的代數(shù)式表示橫向通道EGHF的面積S₁；
（2）用含x的代數(shù)式表示三條通道的面積和S₂；
（3）若三條通道的面積和恰是梯形ABCD面積的 $數(shù)學(xué)公式$ 時，求通道寬度x．