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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=

1

2

．點D在邊AC上（不與A，C重合），連接BD，F(xiàn)為BD中點．
（1）若過點D作DE⊥AB于E，連接CF、EF、CE，如圖1． 設(shè)CF=kEF，則k=；
（2）若將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示．求證：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．

如圖所示，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于點P，若∠A=50°，則 ∠BPC等于（     ）.

A、90°        B、130°       C、100°       D、150°