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五.請你解答下列各題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列材料：1×2=
1
3
×（1×2×3-0×1×2），2×3=
1
3
×（2×3×4-1×2×3），3×4=
1
3
×（3×4×5-2×3×4），由以上三個等式相加，可得1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20．讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
1260
1260
．

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閱讀下列材料：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
-1)
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+2
=
2-
3
(
3
+2)(2-
3
)
=2-
3
，
1
2+
5
=
5
-2
(2+
5
)(
5
-2)
=
5
-2．讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：
（1）
1
3+
10
=
10
-3
10
-3
；
（2）
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2010
+
2011
=
2011
-1
2011
-1
．

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閱讀下列材料：
12=
1
6
×1×2×3=1； 
12+22=
1
6
×2×3×5=5；
12+22+32=
1
6
×3×4×7=14；
12+22+32+42=
1
6
×4×5×9=30；
…
讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：
（1）12+22+32+42+…+102（寫出過程）
（2）12+22+32+42+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1）
1
6
n（n+1）（2n+1）
．
（3）22+42+62+82+…+1002=
17170
17170
．

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閱讀下列材料：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20．
讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=
 
；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
 
．

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閱讀下列材料：
1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三個等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。
讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（寫出過程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

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