（2003•婁底）已知拋物線的對稱軸是x=1，它與直線y=x+k相交于點A（1，-1），與y軸相交于點B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點坐標．

（2003•婁底）已知拋物線的對稱軸是x=1，它與直線y=x+k相交于點A（1，-1），與y軸相交于點B（0，3）．求解下列問題：（1）求k的值；（2）求拋物線的解析式；（3）求拋物線的頂點坐標．

如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y=mx與過點B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點A，半徑為r的⊙Q與直線y=mx、x軸分別相切于點T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點．
（1）當點A的坐標為（

3

3

，p）時，
①填空：p=，m=，∠AOE=．
②如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點F，當r=2時，試說明：以T、M、E、N為頂點的四邊形是等腰梯形；
（2）在圖1中，連接EQ并延長交⊙Q于點D，試探索：對m、r的不同取值，經(jīng)過M、D、N三點的拋物線y=ax²+bx+c，a的值會變化嗎？若不變，求出a的值；若變化．請說明理由．