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如圖，在梯形ABCD中，，，，，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）設(shè)的面積為（cm²），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由．

（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

 

如圖1，在四邊形ABCD中，∠D=90°，BC∥AD．BC=20，DC=16，AD=30，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，使得線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO=OB；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，使得PQ⊥BD；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=20．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．