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(2)當(dāng)為何值時(shí).矩形的面積最大.并求出最大值．為了解決這個(gè)問題.孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論: 張明:圖2中的拋物線過點(diǎn)在圖1中表示什么呢? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、分別在線段、上，且使得四邊形是矩形．設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為，已知是的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大，并求出最大值．

為了解決這個(gè)問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：

張明：圖2中的拋物線過點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？

李明：因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)是表示圖1中的長(zhǎng)與矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)與矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！

孔明：哦，這樣就可以算出，這個(gè)問題就可以解決了.

    請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問題.


圖1                                                                              圖2

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（2012•北塘區(qū)二模）如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，BC邊在x軸上，點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)C（3，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止．把BP的中點(diǎn)M繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)N，連接PN，DN．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）經(jīng)過1秒后，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PND的面積最大？并求出這個(gè)最大值；
（3）求在整個(gè)過程中，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程是多少？

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（2012•株洲）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M點(diǎn)在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒；同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN=∠ANM？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大？并求出這個(gè)最大值．

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（2013•東營(yíng)）已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A．并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及此時(shí)圓的圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x=t（0＜t＜10）與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大，并求出最大值．

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如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且二次函數(shù)的最小值為-4，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若M（m，n）（0＜m＜3）為此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MC、MB，試求當(dāng)m為何值時(shí)，△MBC的面積最大？并求出這個(gè)最大值；
（3）已知P為拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），分別作PE⊥x軸，QF⊥x軸，垂足分別為E、F，若四邊形PQFE為正方形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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