若直線l：y=x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y=的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；
（2）將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜45°），得到直線l′，l′交y軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形APQO′的面積為9-時(shí)，求θ的值．

如圖，在△中，，，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，交于，于，設(shè)，梯形的面積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)梯形的面積為4時(shí)，求的值；

（3）梯形的面積是否有最大值，如果有，求出最大值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

如圖，在梯形中，，，

，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)與

點(diǎn)不重合），且。

（1）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)為的中點(diǎn)？

若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，試說明理由。