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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的⊙P經(jīng)過原點(diǎn)O，交x的正半軸于點(diǎn)A（2a，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)P且與x垂直的直線交兩弧及圓于點(diǎn)B、D、E，弧OBA與弧ODA關(guān)于x軸對稱，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)且過C點(diǎn)的拋物線交⊙P于另一點(diǎn)F．
（1）當(dāng)a=3時
①填空：D點(diǎn)的坐標(biāo)為；E點(diǎn)的坐標(biāo)為；C點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②求出此時拋物線的函數(shù)關(guān)系式及F點(diǎn)的坐標(biāo)；
③除C點(diǎn)外，直線BC與②中的拋物線是否存在其它公共點(diǎn)？若存在，求其它公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（2）是否存在實數(shù)a，使得以D、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形組成菱形？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

A、AP

B、OB

C、OP

D、OA

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2

2

的⊙O′與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線OC相切于點(diǎn)C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在

BC

上取一點(diǎn)D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點(diǎn)E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點(diǎn)G，求經(jīng)過O、C、G三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．

（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．