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如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y=

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x+8與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax²+bx+c過點A、點C，且與x軸的另一交點為B（x₀，0），其中x₀＞0，又點P是拋物線的對稱軸l上一動點．
（1）求點A的坐標，并在圖1中的l上找一點P₀，使P₀到點A與點C的距離之和最��；
（2）若△PAC周長的最小值為10+2

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，求拋物線的解析式及頂點N的坐標；
（3）如圖2，在線段CO上有一動點M以每秒2個單位的速度從點C向點O移動（M不與端點C、O重合），過點M作MH∥CB交x軸于點H，設(shè)M移動的時間為t秒，試把△P₀HM的面積S表示成時間t的函數(shù)，當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）的條件下，當S=

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時，過M作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點，問：過E、F、C三點的圓與直線CN能否相切于點C？請證明你的結(jié)論．（備用圖圖3）

如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax²+bx+c過點A、點C，且與x軸的另一交點為B（10，0），又點P是拋物線的對稱軸上一動點．
（1）求點A的坐標、拋物線的解析式及頂點N的坐標；
（2）在圖1中的上找一點P，使P到點A與點C的距離之和最�。徊⑶蟆鱌AC周長的最小值；
（3）如圖2，在線段CO上有一動點M以每秒2個單位的速度從點C向點O移動（M不與端點C、O重合），過點M作MH∥CB交x軸于點H，設(shè)M移動的時間為秒，試把△PHM的面積S表示成時間的函數(shù)，當為何值時，S有最大值，并求出最大值．