如圖1，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，點(diǎn)C是劣弧

AB

上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C不與點(diǎn)A、B重合，CD⊥AB于D，以點(diǎn)C為圓心，線段CD的長(zhǎng)為半徑作圓．
（1）若設(shè)CD=x，AC•BC=y，請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)⊙C的面積最大時(shí)，在圖2中過(guò)點(diǎn)A作⊙C的切線AG切⊙C 于點(diǎn)P，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DC的延長(zhǎng)線交⊙C于點(diǎn)F
①試判斷直線AG與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②求線段GF的長(zhǎng)．

如圖，半徑為2的半圓O中有兩條相等的弦AC與BD相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PO⊥AB；
（2）若BC=1，求PO的長(zhǎng)．

如圖，半徑為2

5

的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

如圖，半徑為6.5的⊙O′經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，線段OA、OB（OA＞OB）的長(zhǎng)分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
（1）求A、B兩點(diǎn)的距離；
（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn)C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當(dāng)OC²=CD•BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在⊙O′上是否存在點(diǎn)P，使△ABD的面積等于△POD的面積，即S_△ABD=S_△POD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）