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19．如圖有一角Rt∠A. (1)用尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線.并在該角平分線上取一點(diǎn)C.(保留作圖痕跡.不寫(xiě)作法.不證明.) 中得到的線段AC的中垂線.分別交∠A的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)D(保留作圖痕跡.不寫(xiě)作法.不證明.) (3)連結(jié)CB.CD.以AC平分∠BAD.BD垂直平分線段AC.以及只Rt∠A作為已知條件.試判斷四邊形ABCD是否為正方形．并證明你的結(jié)論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖有一直角∠A。
（1）用尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線，并在該角平分線上取一點(diǎn)C。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不證明。）
（2）用尺規(guī)作圖作出（1）中得到的線段AC的中垂線、分別交∠A的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)D。（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不證明。）
（3）連結(jié)CB，CD。以AC平分∠BAD、BD垂直平分線段AC，以及Rt∠A作為已知條件，試判斷四邊形ABCD是否為正方形，并證明你的結(jié)論。

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如圖，已知線段a。
（1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)直角三角形ABC，以AB和BC分別為兩條直角邊，使AB=a，BC=a （要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC邊上的高。

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閱讀下列材料：
問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片OBCD按圖1所示放置。已知OB=10，BC=6，
將這張紙片折疊，使點(diǎn)O落在邊CD上，記作點(diǎn)A，折痕與邊OD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)E，與邊OB（含端點(diǎn)）或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A的坐標(biāo).
小明在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)：要求點(diǎn)A的坐標(biāo)，只要求出線段AD的長(zhǎng)即可，連接OA，設(shè)折痕EF所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函數(shù)值相等，就可以求出線段DA的長(zhǎng)（如圖1）

請(qǐng)回答：
（1）如圖1，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在圖2中，已知點(diǎn)O落在邊CD上的點(diǎn)A處，請(qǐng)畫(huà)出折痕所在的直線EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）；
參考小明的做法，解決以下問(wèn)題：
（3）將矩形沿直線折疊，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（4）將矩形沿直線折疊，點(diǎn)F在邊OB上（含端點(diǎn)），直接寫(xiě)出的取值范圍.

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現(xiàn)有如下圖所示一塊三角形的木料，工人師傅想從上面裁下一塊正方形木板CDEF，使Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C成為這個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，BA，AC上，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法幫助工人師傅確定出裁割線。（保留作圖痕跡，在所作圖中標(biāo)上必要的字母，不寫(xiě)作法和結(jié)論）

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