拋物線(xiàn)y=ax²-4ax+b經(jīng)過(guò)A（1，0），F(xiàn)（4，-3），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PC，將線(xiàn)段PC繞著P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線(xiàn)段PC₁，使得C₁落在拋物線(xiàn)上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)D是拋物線(xiàn)在x軸上方部分的一點(diǎn)，過(guò)D作DE∥AC與y軸交于E，且四邊形ACED是等腰梯形，求出D的坐標(biāo)．

拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c滿(mǎn)足如下四個(gè)條件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點(diǎn)為C．
①在第一象限內(nèi)，這條拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，AP交y軸于點(diǎn)D，當(dāng)OD=1.5時(shí)，試比較S_△APC與S_△AOC的大�。�
②在x軸的上方，這條拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．