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（2010 江蘇鎮(zhèn)江）推理證明（本小題滿分7分）

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求證：DE是⊙O的切線；

   （2）分別求AB，OE的長(zhǎng)；

   （3）填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為         .

填空完成推理過(guò)程：（本題5分）

如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1＝∠2，∠C＝∠D。試說(shuō)明：AC∥DF。

    解：∵ ∠1＝∠2（已知）

           ∠1＝∠3（ 對(duì)頂角相等  ）

    ∴∠2＝∠3（等量代換）

    ∴        ∥       （                         ）

    ∴ ∠C＝∠ABD （                             ）

    又∵ ∠C＝∠D（已知）

    ∴_________=________（等量代換）

∴ AC∥DF（                                ）