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已知：如圖，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C點(diǎn)為圓心，作一個(gè)動圓，與線段AD交于點(diǎn)P（P和A、D不重合），過P作⊙C的切線交線段AB于F點(diǎn).
（1）求證：△CDP∽△PAF；
（2）設(shè)DP＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△APF沿PF翻折后，點(diǎn)A落在BC上，請說明理由.（本題12分）

已知：如圖，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C點(diǎn)為圓心，作一個(gè)動圓，與線段AD交于點(diǎn)P（P和A、D不重合），過P作⊙C的切線交線段AB于F點(diǎn).

（1）求證：△CDP∽△PAF；

（2）設(shè)DP＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值范圍；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△APF沿PF翻折后，點(diǎn)A落在BC上，請說明理由. （本題12分）

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

1.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

4.（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。