如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為4．若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設(shè)BE=a，CD=b．
（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；
（2）求a•b的值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△AFG旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG與BC交于點E，AF的延長線與CB的延長線交于點D，那么a•b的值是否發(fā)生了變化？為什么？

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD與等邊△EFG按如圖①所示放置：點B、G與坐標(biāo)原點O重合，F(xiàn)、B、G、C在x軸上，E、A、D三點同在平行于x軸的直線上．△EFG沿x軸向右勻速移動，當(dāng)點G移至與點C重合時，△EFG即停止移動．在△EFG移動過程中，與矩形ABCD的重合部分的面積S（cm²）與移動時間t（s）的一部分函數(shù)圖象是線段MN如圖②所示（即△EFG完全進入矩形ABCD內(nèi)部時的一段函數(shù)圖象）
（1）結(jié)合圖②，求等邊△EFG的邊長和它移動的速度；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中補全△EFG在整個移動過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象；
（3）當(dāng)△EFG移動（+1）s時，E點到達P點的位置，一開口向下的拋物線y=，過P、O兩點且與射線AD相交于點H，與x軸相交于點Q（異于原點）．請問a是否存在取某一值或某一范圍，使OQ+PH的值為定值？如果存在，求出a值或a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．