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一位祖籍揚州的臺商，應市政府的邀請，回鄉(xiāng)考察投資環(huán)境，誰知家鄉(xiāng)的變化竟讓他迷路了．他驅車在一條東西走向的公路上由西向東緩慢地前行著．車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示（如圖），市政府所在地（點C）在其（點A）南偏東45°的方向上，相距4km．他繼續(xù)向東前進到達點B的位置，發(fā)現(xiàn)市政府所在地在其南偏西60°的方向上．
（1）試求該臺商由西向東行進的路程AB是多少千米（結果保留根號）；
（2）在臺商行駛的公路南側有兩條與之平行，且距離這條公路分別約是0.5km的向陽大道和3km的興寶大道，請估算市政府所在地靠近哪條大道？

如圖，在一條東西公路l的兩側分別有村莊A和B，村莊A到公路的距離為3km，村莊A位于村莊B北偏東60°的方向，且與村莊B相距10km．現(xiàn)有一輛長途客車從位于村莊A南偏西76°方向的C處，正沿公路l由西向東以40km/h的速度行駛，此時，小明正以25km/h的速度由B村出發(fā)，向正北方向趕往公路l的D處搭乘這趟客車．
（1）求村莊B到公路l的距離；
（2）小明能否搭乘上這趟長途客車？
（參考數(shù)據(jù)

3

≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

某縣社會主義新農村建設辦公室，為了解決該縣甲，乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設管道到另外兩處．
如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計），點M表示這所中學．點B在點M的北偏西30°的3km處，點A在點M的正西方向，點D在點M的南偏西60°的2

3

km處．
為使供水站鋪設到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：
方案一：供水站建在點M處，請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設到A處，請你在圖①中，畫出鋪設到點A和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請你在圖②中，畫出鋪設到乙村某處和點M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．
綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？

小紅是某中學的七年級學生，放學后從學校騎自行車回家，學校在她現(xiàn)在位置的北偏東30°方向，距離此處1.5km的地方，她的家在她現(xiàn)在的位置的南偏西45°的方向，距離此處2km，郵局在她現(xiàn)在的位置的北偏西60°的方向，距離此處3km。根據(jù)這些信息畫一張表示各處位置的簡圖