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（15分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線y＝kx＋b與拋物線 交于M（x₁，
y₁）和N（x₂，y₂）兩點(diǎn)（其中x₁＜0，x₂＜0）．
（1）求b的值．
（2）求x₁•x₂的值
（3）分別過(guò)M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，
并證明你的結(jié)論．
（4）對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相
切．如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿分10分）如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線y＝kx＋b與拋物線y＝ x²交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）兩點(diǎn)（其中x₁＜0，x₂＜0）．

（1）求b的值．

（2）求x₁•x₂的值

（3）分別過(guò)M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

（4） 對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．