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（04年北京卷理）（14分）

f(x)是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足f(x)=2f()且f(1)=1，在每個區(qū)間（i=1，2，…）上，y=f(x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分。

（I）求f(0)及f()，f()的值，并歸納出f()（i=1，2，…）的表達式；

（II）設(shè)直線x=，x=，x軸及y=f(x)的圖象圍成的梯形的面積為a_i  (i=1，2，…)，記S(k)=(a₁+a₂+…+a_n)，求S(k)的表達式，并寫出其定義域和最小值。

（04年北京卷文）(14分)

函數(shù)f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個區(qū)間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達式;

(Ⅱ)設(shè)直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a₁,a₂及的值.

（04年北京卷）定義“等和數(shù)列”:在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列, 且a₁=5, 公和為5,那么a₁₈的值為       ,且這個數(shù)列的前21項和S₂₁的值為                      .

（04年北京卷文）(14分)

如圖,在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,AB=2,AA₁=2,由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA₁到頂點C₁的最短路線與AA₁的交點記為M.求:

(Ⅰ)三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;

(Ⅱ)該最短路線的長及的值;

(Ⅲ)平面C₁MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小.

（04年北京卷理）（14分）

如圖，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M為AA₁的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC₁的交點為N，求：

（I）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

（II）PC和NC的長；

（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）。