閱讀不等式5^x≥4^x+1的解法：
解：由5^x≥4^x+1，兩邊同除以5^x可得1≥(

4

5

)x+(

1

5

)x．
由于0＜

1

5

＜

4

5

＜1，顯然函數(shù)f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
而f(1)=

4

5

+

1

5

=1，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x＜f（x）=1
所以不等式的解集為{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解決以下問題：
（1）解不等式：9^x＞5^x+4^x；
（2）證明：方程5^x+12^x=13^x有唯一解，并求出該解．