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例4． 已知函數(shù)y=cos2x+sinx?cosx+1 ,(1)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí).求自變量x的集合,(2)該函數(shù)的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?解:(1)y=cos2x+sinx?cosx+1= (2cos2x-1)+ ++1=cos2x+sin2x+=+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí).只需2x+=+2kπ,.即 x=+kπ,.所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí).自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}(2)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換:(i)把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移.得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像,(ii)把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍.得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,(iii)把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像, (iv)把得到的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度.得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像.綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像.說明:本題是2000年全國(guó)高考試題.屬中檔偏容易題.主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).這類題一般有兩種解法:一是化成關(guān)于sinx,cosx的齊次式.降冪后最終化成y=sin +k的形式.二是化成某一個(gè)三角函數(shù)的二次三項(xiàng)式.本題(1)還可以解法如下:當(dāng)cosx=0時(shí).y=1,當(dāng)cosx≠0時(shí).y=+1=+1化簡(jiǎn)得:2(y-1)tan2x-tanx+2y-3=0∵tanx∈R.∴△=3-8 ≥0,解之得:≤y≤∴ymax=.此時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的值集為{x|x=kπ+,k∈Z} 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例4、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數(shù)，在[1，4]上是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)函數(shù)取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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例3：已知函數(shù)y=sin4x-2acos2x+a2的最小值為1，求常數(shù)a可能取的值．

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（1）已知函數(shù)y=（2x3－x+）4，則y′=_____________.

（2）已知函數(shù)y=，則y′=_____________.

（3）已知函數(shù)y=2xsin x2+log2x，則y′=_____________.

（4）已知函數(shù)y=3+ x3x，則y′=_____________.

（5）已知函數(shù)y=ln，則y′=_____________.

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