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4．掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì).并能用它們計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

20．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列

（1）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)； （2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和。

【解析】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的概念以及求解各個(gè)系數(shù)和的運(yùn)用，賦值法思想要深刻體會(huì)。

 

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 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第7項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第7項(xiàng)的系數(shù)之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展開(kāi)式中有多少項(xiàng)的系數(shù)是有理數(shù)，指出它們分別是哪幾項(xiàng)．

   

 

 

 

 

 

    本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的概念、二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)的應(yīng)用，屬基本題

 

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已知（1-2x）n的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則它的二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)是
-160x3
-160x3
．

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若(x2+
1x
)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個(gè)性質(zhì)：①每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是“對(duì)稱”的，即第1項(xiàng)與最后一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對(duì)應(yīng)于組合數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)；
（2）請(qǐng)利用組合數(shù)的計(jì)算公式對(duì)（1）中組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)作出證明．

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