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評價:答案4.92符合城市實際情況.驗算正確.所以到2000年底該市人均住房面積為4.92m.說明:一般地.涉及到利率.產(chǎn)量.降價.繁殖等與增長率有關的實際問題.可通過觀察.分析.歸納出數(shù)據(jù)成等差數(shù)列還是等比數(shù)列.然后用兩個基礎數(shù)列的知識進行解答.此種題型屬于應用問題中的數(shù)列模型. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=xm+
2
x
且f(4)=
9
2
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）判斷f（x）在[
2
，+∞)上的單調(diào)性，并給予證明．

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為了減少碳排放量，某工廠進行技術改造，改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品 過程中記錄產(chǎn)量x（噸）與相應的煤消耗量y（噸）數(shù)據(jù)如下表：
X 3 4 5 6
Y
5
2
 3 4
9
2
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a；
（3）已知該廠技術改造前10噸甲產(chǎn)品需要煤12噸，試根據(jù)第二問求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低多少噸煤？

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已知函數(shù)f(x)=xm+
2
x
且f(4)=
9
2
．
（I）求m的值；
（II）判定f（x）的奇偶性；
（III）證明f（x）在[
2
，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當且僅當
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為
16
π
16
π
．

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對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當且僅當
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為______．

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例10．（2004年重慶卷）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）

解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為

               

  ，故它就是最大值點，且最大值為：

        答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.

 


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