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在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;⑵證明:.說明:本小題主要考查等差數(shù)列.等比數(shù)列.數(shù)學(xué)歸納法.不等式等基礎(chǔ)知識.考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納.總結(jié).推理.論證等能力．滿分12分．解析:(Ⅰ)由條件得由此可得．???????????????????????????????????????????????? 2分猜測．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)n=1時.由上可得結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時.結(jié)論成立.即.那么當(dāng)n=k+1時.．所以當(dāng)n=k+1時.結(jié)論也成立．由①②.可知對一切正整數(shù)都成立．?????????????????????????????????????? 7分(Ⅱ)．n≥2時.由(Ⅰ)知．?????????????????????????????????????????? 9分故綜上.原不等式成立． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)列中, ,且成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列．

（1）求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論；

（2）證明．

 

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（08年遼寧卷理）在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.

⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;

⑵證明:.

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（08年遼寧卷理）在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.

⑴求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結(jié)論;

⑵證明:.

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設(shè)在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，(N*),且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.

    (Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式；

    (Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項和，令bn=anan+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Tn．
（1）求an和Sn；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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