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正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.底面邊長(zhǎng)為E.F分別是AB1.CB1的中點(diǎn).O為AC中點(diǎn).連接B1O交EF于O1. (1)求證:D1O1⊥B1O 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大小．

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正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

(1)求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；?

(2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.?

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）試比較tanθ與的大�。�

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大�。�

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在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn)，求證：平面D1EF⊥平面AB1C.

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        19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，

        ，

        則在四邊形BB1D1D中（如圖），

        得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

        即D1O1⊥B1O

           （2）解法一：連接OD1，△AB1C，△AD1C均為等腰

        三角形，

        且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，

        顯然：∠D1OB1為所求二面角D1―AC―B1的平面角，

        由：OD1=OB1=B1D=2知

        解法二：由ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD

        所以O(shè)1D1在平面ABCD上的射影為BD，由四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD，由三垂線定理知，O1D1⊥AC�？傻肈1O1⊥平面AB1C。

        又因?yàn)锽1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，

        20．解：（1）曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，

        可得|MF|等于M到y(tǒng)=-1的距離，由拋物線的定義知，M點(diǎn)的軌跡為

           （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

            當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為

           代入    ①

            恒成立，

            設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

        ∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

        則    ②        ③

        故直線m的方程為

        21．解：（1）由已知得

           

           （2）

           

           

           （3）