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 [番茄花園1] 本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿(mǎn)分5分，第2個(gè)小題滿(mǎn)分8分。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞減；故當(dāng)n=15時(shí)，S_n取得最小值．

 [番茄花園1]20.

已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線(xiàn)的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線(xiàn)的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線(xiàn)的方程，再利用點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線(xiàn)的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線(xiàn)的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．

，，為常數(shù)，離心率為的雙曲線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）過(guò)直線(xiàn)：（為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)向拋物線(xiàn)引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線(xiàn)焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程

第二問(wèn)中，為，，，

故直線(xiàn)的方程為，即，

所以，同理可得：

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即

解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線(xiàn)焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)為，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程

（Ⅱ）設(shè)為，，，

故直線(xiàn)的方程為，即，

所以，同理可得：，

即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以

由已知易得，即