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已知一幾何體的直觀圖和三視圖如下圖示：

假設(shè)點E是AB上的動點，試根據(jù)以上圖形提供的信息解決以下問題．
（1）三棱錐C-DED₁的體積是否與點E的位置有關(guān)？說明理由；
（2）當異面直線AD₁與EC所成角為60°時，請確定動點E的位置；
（3）在（2）的條件下，求證平面DED₁⊥平面D₁EC．

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（1）三棱錐C-DED₁的體積是否與點E的位置有關(guān)？說明理由；
（2）當異面直線AD₁與EC所成角為60°時，請確定動點E的位置；
（3）在（2）的條件下，求證平面DED₁⊥平面D₁EC．