題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列
中,
,
,數(shù)列
中,
,且點(diǎn)
在直線
上。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式![]()
,因此得到數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
第二問中,
在
即為:![]()
即數(shù)列
是以
的等差數(shù)列
得到其前n項(xiàng)和。
第三問中,
又
![]()
,利用錯(cuò)位相減法得到。
解:(1)![]()
即數(shù)列
是以
為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
![]()
……4分
(2)
在
即為:![]()
即數(shù)列
是以
的等差數(shù)列
![]()
……8分
(3)
又
![]()
![]()
①
②
①- ②得到
![]()
已知數(shù)列
中,
且點(diǎn)
在直線
上。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)
求函數(shù)
的最小值;
(3)設(shè)
表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和。試問:是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立?若存在,寫出
的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。
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