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（本小題滿分14分）

已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．

   （1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；

   （2）設(shè)，且，試比較與的大��；

   （3）假設(shè)存在，使得且，求證：．

 

直角坐標(biāo)平面中，過點(diǎn)A₁（1，0）作函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的切線l₁，其切點(diǎn)為B₁（x₁，y₁）；過點(diǎn)A₂（x₁，0）作函數(shù)g（x）=e^x（x＞0）的切線l₂，其切點(diǎn)為B₂（x₂，y₂）；過點(diǎn)A₃（x₂，0）作函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的切線l₃，其切點(diǎn)為B₃（x₃，y₃）；如此下去，即過點(diǎn)A_2k-2（x_2k-2，0）作函數(shù)f（x）=x²（x＞0）的切線l_2k-1，其切點(diǎn)為B_2k-1（x_2k-1，y_2k-1）；過點(diǎn)A_2k-1（x_2k-1，0）作函數(shù)g（x）=e^x（x＞0）的切線l_2k，其切點(diǎn)為B_2k（x_2k，y_2k）；…．
（1）求x_2k-2與x_2k-1及x_2k-1與x_2k的關(guān)系；
（2）求數(shù)列{x_n}通項(xiàng)公式x_n；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)于任意的自然數(shù)n，不等式

1

x2+1

+

2

x4+1

+

3

x6+1

+…+

n

x2n+1

+1≤t-

6

t

恒成立？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，則說明理由．

A、（-2，-3）

B、（-3，+∞）

C、（-∞，-3）∪（-3，+∞）

D、[-2，-3）