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（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)P （4，4），圓C：與橢圓E：的一個公共點(diǎn)為A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與圓C相切。

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設(shè)D為直線PF₁與圓C 的切點(diǎn)，在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由。

（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)P （4，4），圓C：與橢圓E：的一個公共點(diǎn)為A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與圓C相切。

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設(shè)D為直線PF₁與圓C 的切點(diǎn)，在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由。

（本小題滿分14分）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動點(diǎn)時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.

本小題滿分14分） 已知平面區(qū)域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點(diǎn)的

三角形內(nèi)部和邊界組成

（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組

（2）設(shè)點(diǎn)（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動，求目標(biāo)函數(shù)

Z=2x+y的最小值；

（3）若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，求m的值。