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(1)求角的大小, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某小區(qū)規(guī)劃一塊周長為2a（a為正常數(shù)）的矩形停車場，其中如圖所示的直角三角形ADP內為綠化區(qū)域．且∠PAC=∠CAB．設矩形的長AB=x，AB＞AD
（1）求線段DP的長關于x的函數(shù)l（x）表達式并指出定義域；
（2）應如何規(guī)劃矩形的長AB，使得綠化面積最大？

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(本小題12分）設函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值和最小正周期；

設A,B,C為的三個內角，若且C為銳角，求.

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(意大利餡餅問題)山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶 該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：

（a）一張大餡餅，

（b）一張中餡餅，

（c）一張小餡餅，

（d）沒得到餡餅的概率

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(本小題滿分12分)

有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。

（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；

（Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

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(本小題滿分12分) 已知向量，，.
(1)若求向量與的夾角；
(2)當時，求函數(shù)的最大值。

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一. DCADB   CCDAC

二.11. （，3）∪（3，4）12.   13. 2  14.  9  15. 1

16．解：（Ⅰ）由已知得：，   ……………………… (3分)

又是△ABC的內角，所以．     ………………………………… (6分)

（2）由正弦定理：，………………9分

又因為，，又是△ABC的內角，所以．………………12分

17．解：（I）由，得．??????????????4分

（II）．????????????????7分

由，得，又，所以，??????????11分

即的取值范圍是．????????????????????????12分

18. 解:  (1) .…………………………6分

(2)原式

       .……………………………………………8分

19、解：（1）

 … 2分

則的最小正周期， ???????????????????4分    

且當時單調遞增．

即為的單調遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．??7分

 

（2）當時，當，即時．

所以．?????????????????11分     

為的對稱軸．??????????14分    

20.解：（Ⅰ）∵，當時，.

     ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分

     ∴當時，≤≤，即 -2≤≤26.

     所以當時，當時，----4分

 ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.

       故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分

（Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1----------------8分

   ∴      ------------------------10分

令，顯然在上單調遞減，

則當t→+∞時，→1.  ∴

令，顯然在上單調遞減，

則當時，   ∴

      ∴0≤a≤1；                              

故所求a的取值范圍為0≤a≤1. -------------14分

 

 

 

 

 

21.解：(I) 由題意得 f (e) = pe－－2ln e = qe－ －2      ………… 1分

 Þ (p－q) (e + ) = 0       ………… 2分

而 e + ≠0

∴    p = q       ………… 3分

(II)  由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

 f’(x) = p + －=   ………… 4分

令 h(x) = px 2－2x + p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內為單調函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+¥) 內滿足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.     ………… 5分

① 當 p = 0時， h(x) = －2x，∵ x > 0，∴ h(x) < 0，∴ f’(x) = － < 0，

∴    f (x) 在 (0,+¥) 內為單調遞減，故 p = 0適合題意.      ………… 6分

② 當 p > 0時，h(x) = px 2－2x + p，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為 x = ∈(0,+¥)，∴      h(x)min = p－

只需 p－≥1，即 p≥1 時 h(x)≥0，f’(x)≥0

∴    f (x) 在 (0,+¥) 內為單調遞增，

故 p≥1適合題意.      ………… 7分

③ 當 p < 0時，h(x) = px 2－2x + p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為 x = Ï (0,+¥)

只需 h(0)≤0，即 p≤0時 h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.

故 p < 0適合題意.      ………… 8分

綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

另解：(II)      由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

 f’(x) = p + －= p (1 + )－      ………… 4分

要使 f (x) 在其定義域 (0,+¥) 內為單調函數(shù)，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 內滿足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.    ………… 5分

由 f’(x)≥0 Û p (1 + )－≥0 Û p≥ Û p≥()max，x > 0

∵    ≤ = 1，且 x = 1 時等號成立，故 ()max = 1

∴    p≥1       ………… 7分

由 f’(x)≤0 Û p (1 + )－≤0 Û p≤  Û p≤()min，x > 0

而 > 0 且 x → 0 時，→ 0，故 p≤0    ………… 8分

綜上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

(III) ∵    g(x) = 在 [1,e] 上是減函數(shù)

∴    x = e 時，g(x)min = 2，x = 1 時，g(x)max = 2e

即    g(x) Î [2,2e] ………… 10分

① p≤0 時，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 遞減 Þ f (x)max = f (1) = 0 < 2，不合題意。       …11分

② 0 < p < 1 時，由x Î [1,e] Þ x－≥0

∴    f (x) = p (x－)－2ln x≤x－－2ln x

右邊為 f (x) 當 p = 1 時的表達式，故在 [1,e] 遞增

∴    f (x)≤x－－2ln x≤e－－2ln e = e－－2 < 2，不合題意。       ………… 12分

③ p≥1 時，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 連續(xù)遞增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是減函數(shù)

∴    本命題 Û f (x)max > g(x)min = 2，x Î [1,e]

 Þ f (x)max = f (e) = p (e－)－2ln e > 2

 Þ p >      ………… 13分

綜上，p 的取值范圍是 (,+¥) ………… 14分

 

 

 

 

 

 


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