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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

       

          • 
   
            
    
    
            
    
                   又平面BDF，
                   平面BDF。       2分
              
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                   
                   
                   。
                   即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
              
（III）解：平面ADF，
                   平面ADF的法向量為      1分
                   設(shè)平面BDF的法向量為
                   由
                        1分
                   
                      1分
                   由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
            19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
                   
                   解得n=6,n=4（舍去）
                   該小組中有6個女生。        6分
              
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
                   即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
                   記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                   
                        6分
            20．解：（I）的等差中項，
                         1分
                   。
                         2分
                           
1分
              
（Ⅱ）
                           2分
                   
                      3分
                   ，    
                   當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
                   
            21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                           3分
                        1分
              
（II）由題意，設(shè) 
                   由     1分
                        3分
              
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
                   而    
                   1分
                   點O到直線的距離  
1分
                          1分
                         1分
            22．解：（I）當(dāng)t=1時,   1分
                   當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
                   
            （-1，1）
            1
            （1，2）
            ―
            0
            +
            極小值
                   由上表，可知當(dāng)    2分
                        1分
              
（Ⅱ）
                   
                   顯然的根。    1分
                   為使處取得極值，必須成立。
                   即有    2分
                   
                   的個數(shù)是2。
              
（III）當(dāng)時，若恒成立，
                   即  
1分
                   
                   ①當(dāng)時，
                   ，
                   上單調(diào)遞增。
                   
                   
                   解得    1分
                   ②當(dāng)時，令
                   得（負(fù)值舍去）。
              
（i）若時，
                   上單調(diào)遞減。
                   
                   
                       1分
              
（ii）若
                   時，
                   當(dāng)
                   上單調(diào)遞增，
                   
                   要使，則
                   
                        2分
              
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
                   綜上所述，t的取值范圍是。        1分