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(I)若圖象的最低點坐標, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜
π
2
）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，P（x0，y0）是圖象的最髙點，Q是圖象的最低點，M（3，0）是線段PQ與x軸的交點，且cos∠POM=
5
5
，|OP|=
5
．
（I）求出點P的坐標；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．試求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設(shè)f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）設(shè)f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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（2012•湖南）函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）若φ=
π
6
，點P的坐標為（0，
3
3
2
），則ω=
3
3
；
（2）若在曲線段
ABC
與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為
π
4
π
4
．

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函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）若φ=，點P的坐標為（0，），則ω=    ；
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為    ．

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函數(shù)f（x）=sin （ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中，P為圖象與y軸的交點，A，C為圖象與x軸的兩個交點，B為圖象的最低點．
（1）若φ=，點P的坐標為（0，），則ω=    ；
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為    ．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

       


   

    
    

    
       又平面BDF，
       平面BDF。       2分
  
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
       
       
       。
       即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
  
（III）解：平面ADF，
       平面ADF的法向量為      1分
       設(shè)平面BDF的法向量為
       由
            1分
       
          1分
       由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
       
       解得n=6,n=4（舍去）
       該小組中有6個女生。        6分
  
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
       即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
       記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
       
            6分
20．解：（I）的等差中項，
             1分
       。
             2分
               
1分
  
（Ⅱ）
               2分
       
          3分
       ，    
       當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
       
21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
               3分
            1分
  
（II）由題意，設(shè) 
       由     1分
            3分
  
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
       而    
       1分
       點O到直線的距離  
1分
              1分
             1分
22．解：（I）當(dāng)t=1時,   1分
       當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
       
（-1，1）
1
（1，2）
―
0
+
極小值
       由上表，可知當(dāng)    2分
            1分
  
（Ⅱ）
       
       顯然的根。    1分
       為使處取得極值，必須成立。
       即有    2分
       
       的個數(shù)是2。
  
（III）當(dāng)時，若恒成立，
       即  
1分
       
       ①當(dāng)時，
       ，
       上單調(diào)遞增。
       
       
       解得    1分
       ②當(dāng)時，令
       得（負值舍去）。
  
（i）若時，
       上單調(diào)遞減。
       
       
           1分
  
（ii）若
       時，
       當(dāng)
       上單調(diào)遞增，
       
       要使，則
       
            2分
  
（注：可證上恒為負數(shù)。）
       綜上所述，t的取值范圍是。        1分