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12．已知曲線E的參數(shù)方程為.則下列說(shuō)法正確的是 A．過(guò)點(diǎn)(1.0)并與曲線E相交所得弦長(zhǎng)為8的直線存在且有兩條 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線E的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ.
（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2
y=-3t+3.
（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)的最小值．

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已知曲線E的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點(diǎn)P，Q分別為曲線E，直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)的最小值．

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（2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=
π
4
(ρ≥0)，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

⑴寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程。

⑵如果曲線E的極坐標(biāo)方程是，曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn)，求.

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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                    3分
      18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
             可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
             則       2分
             由  1分
             
             
             又平面BDF，
             平面BDF。       2分
        
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
             
             
             。
             即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
        
（III）解：平面ADF，
             平面ADF的法向量為      1分
             設(shè)平面BDF的法向量為
             由
                  1分
             
                1分
             由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
      19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
             
             解得n=6,n=4（舍去）
             該小組中有6個(gè)女生。        5分
        
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
             
             
             
                   4分
             的分布列為：
      0
      1
      2
      3
      P
             …………1分
              3分
      20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                     3分
                  1分
        
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
             設(shè)直線AB的方程為
             由，
             顯然
             
                   2分
             由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
             而    1分
                  
             點(diǎn)O到直線的距離  
2分
             
             
             
                     1分
      21．解：（I）
             
                    3分
        
（Ⅱ）     1分
             
             上單調(diào)遞增；
             又當(dāng)
             上單調(diào)遞減。      1分
             只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
             
             的最小值為0。
        
（III）
             
             
             于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
             而
                  1分
             ①當(dāng)
             此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                  
             存在極小值點(diǎn)     1分
             ②當(dāng)
             當(dāng)單調(diào)遞減；
             當(dāng)單調(diào)遞增。
                   1分
             ③當(dāng)
             此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
             
             單調(diào)遞增，
             單調(diào)遞減，
             當(dāng)單調(diào)遞增，
             ，
             存在極小值點(diǎn)      1分
             綜上所述，對(duì)時(shí)，
             存在極小值點(diǎn)
             當(dāng)     
             當(dāng)存在極小值點(diǎn)
             存在極大值點(diǎn)      1分
        
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
      22．（I）解：由題意，      1分
                   1
             為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                      
1分
                  1分
        
（Ⅱ）證明：
             
             
             構(gòu)造輔助函數(shù)
             
             單調(diào)遞增，
             
             令
             則
             
                     4分
        
（III）證明：
             
             
             
             時(shí)，
             
             
             （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
             另一方面，當(dāng)時(shí)，
             
             
             
             
             
             
             （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
             （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
             綜上所述，有      3分