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1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應的獎品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結束答題．假設某選手答對每道題的概率均為
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，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題．
（�。┣笤撨x手第8題答錯的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數(shù)為ξ，寫出隨機變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋．

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某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應的獎品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結束答題．假設某選手答對每道題的概率均為，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題．
（�。┣笤撨x手第8題答錯的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎品份數(shù)為ξ，寫出隨機變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計的知識給出一個合理的解釋．

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答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。

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小華到某文具店想買2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價格之和大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價格之和小于22元，若設2支鋼筆的價格為元,3支圓珠筆的價格為元，則         （    ）

    A．            B．             C．            D．不確定

 

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必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

第Ⅰ卷   選擇題（共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

1、設全集U={是不大于9的正整數(shù)}，{1，2，3 }，｛3，4，5，6｝則圖中陰影部分所表示的集合為（  ）

       A.｛1，2，3，4，5，6｝    B. ｛7，8，9｝

       C.｛7，8｝                        D.    ｛1，2，4，5，6，7，8，9｝

2、計算復數(shù)(1－i)2－等于（  ）

A.0                B.2              C. 4i                   D. －4i

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分


 

  
  
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              3分
18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
       可建立如圖所示的空間直角坐標系
       則       2分
       由  1分
       
       
       又平面BDF，
       平面BDF。       2分
  
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
       
       
       。
       即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
  
（III）解：平面ADF，
       平面ADF的法向量為      1分
       設平面BDF的法向量為
       由
            1分
       
          1分
       由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
       
       解得n=6,n=4（舍去）
       該小組中有6個女生。        5分
  
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
       
       
       
             4分
       的分布列為：
0
1
2
3
P
       …………1分
        3分
20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
               3分
            1分
  
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
       設直線AB的方程為
       由，
       顯然
       
             2分
       由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
       而    1分
            
       點O到直線的距離  
2分
       
       
       
               1分
21．解：（I）
       
              3分
  
（Ⅱ）     1分
       
       上單調遞增；
       又當
       上單調遞減。      1分
       只能為的單調遞減區(qū)間，
       
       的最小值為0。
  
（III）
       
       
       于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。
       而
            1分
       ①當
       此時有且只有一個實根
                            
       存在極小值點     1分
       ②當
       當單調遞減；
       當單調遞增。
             1分
       ③當
       此時有兩個不等實根
       
       單調遞增，
       單調遞減，
       當單調遞增，
       ，
       存在極小值點      1分
       綜上所述，對時，
       存在極小值點
       當     
       當存在極小值點
       存在極大值點      1分
  
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
22．（I）解：由題意，      1分
             1
       為首項，為公比的等比數(shù)列。
                
1分
            1分
  
（Ⅱ）證明：
       
       
       構造輔助函數(shù)
       
       單調遞增，
       
       令
       則
       
               4分
  
（III）證明：
       
       
       
       時，
       
       
       （當且僅當n=1時取等號）。      3分
       另一方面，當時，
       
       
       
       
       
       
       （當且僅當時取等號）。
       （當且僅當時取等號）。
       綜上所述，有      3分