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2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在等差數(shù)列{an}中a3+a4+a5=84，a9=73．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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設數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（I）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
bnan
，求證數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜2．
（Ⅲ）對任意m∈N*，將數(shù)列{2bn}中落入?yún)^(qū)間（am，a2m）內的項的個數(shù)記為dm，求數(shù)列{dm}的前m項和Tm．

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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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（2012•山東）在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm．

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在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）對任意m∈N﹡，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm。

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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    • <bdo id="emama"><rt id="emama"></rt></bdo>
    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標系
           則       2分
           由  1分
           
           
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        5分
      
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
           
           
           
                 4分
           的分布列為：
    0
    1
    2
    3
    P
           …………1分
            3分
    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
           設直線AB的方程為
           由，
           顯然
           
                 2分
           由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
           而    1分
                
           點O到直線的距離  
2分
           
           
           
                   1分
    21．解：（I）
           
                  3分
      
（Ⅱ）     1分
           
           上單調遞增；
           又當
           上單調遞減。      1分
           只能為的單調遞減區(qū)間，
           
           的最小值為0。
      
（III）
           
           
           于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。
           而
                1分
           ①當
           此時有且只有一個實根
                                
           存在極小值點     1分
           ②當
           當單調遞減；
           當單調遞增。
                 1分
           ③當
           此時有兩個不等實根
           
           單調遞增，
           單調遞減，
           當單調遞增，
           ，
           存在極小值點      1分
           綜上所述，對時，
           存在極小值點
           當     
           當存在極小值點
           存在極大值點      1分
      
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
    22．（I）解：由題意，      1分
                 1
           為首項，為公比的等比數(shù)列。
                    
1分
                1分
      
（Ⅱ）證明：
           
           
           構造輔助函數(shù)
           
           單調遞增，
           
           令
           則
           
                   4分
      
（III）證明：
           
           
           
           時，
           
           
           （當且僅當n=1時取等號）。      3分
           另一方面，當時，
           
           
           
           
           
           
           （當且僅當時取等號）。
           （當且僅當時取等號）。
           綜上所述，有      3分