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已知點(diǎn) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點(diǎn)A（1，2）、B（4，2），向量
AB
按
a
=（1，3）平移后所得向量的坐標(biāo)為（　�。�
A、（3，0）
B、（4，3）
C、（-4，-3）
D、（-4，3）

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已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、(1，
3
)
C、（1，2）
D、(1，1+
2
)

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已知點(diǎn)A（1，-2），若向量
AB
與a=（2，3）同向，|
AB
|=2
13
，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
．

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已知點(diǎn)（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

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已知點(diǎn)A（-1，3），B（5，-7）和直線l：3x+4y-20=0．
（1）求過點(diǎn)A與直線l平行的直線l1的方程；
（2）求過A，B的中點(diǎn)與l垂直的直線l2的方程．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設(shè)平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個(gè)女生。        5分

   （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

      

      

      

             4分

       的分布列為：

0

1

2

3

P

       …………1分

        3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

       設(shè)直線AB的方程為

       由，

       顯然

      

             2分

       由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。

       而    1分

           

       點(diǎn)O到直線的距離   2分

      

      

      

               1分

21．解：（I）

      

              3分

   （Ⅱ）     1分

      

       上單調(diào)遞增；

       又當(dāng)

       上單調(diào)遞減。      1分

       只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，

      

       的最小值為0。

   （III）

      

      

       于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。

       而

            1分

       ①當(dāng)

       此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根

                           

       存在極小值點(diǎn)     1分

       ②當(dāng)

       當(dāng)單調(diào)遞減；

       當(dāng)單調(diào)遞增。

             1分

       ③當(dāng)

       此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根

      

       單調(diào)遞增，

       單調(diào)遞減，

       當(dāng)單調(diào)遞增，

       ，

       存在極小值點(diǎn)      1分

       綜上所述，對時(shí)，

       存在極小值點(diǎn)

       當(dāng)    

       當(dāng)存在極小值點(diǎn)

       存在極大值點(diǎn)      1分

   （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意，      1分

             1

       為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。

                 1分

            1分

   （Ⅱ）證明：

      

      

       構(gòu)造輔助函數(shù)

      

       單調(diào)遞增，

      

       令

       則

      

               4分

   （III）證明：

      

      

      

       時(shí)，

      

      

       （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號）。      3分

       另一方面，當(dāng)時(shí)，

      

      

      

      

      

      

       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。

       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）。

       綜上所述，有      3分

 

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