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(II)求證:(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)學公式，其中f（x）=lnx，且g（e）=數(shù)學公式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）求p與q的關系；
（II）若g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（III）證明：
①f（1+x）≤x?（x＞-1）；
②數(shù)學公式（n∈N，n≥2）．

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已知函數(shù)f（x）=-2x2+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直線l1交函數(shù)f（x）的圖象于P，Q兩點，與l1平行的直線l2與函數(shù)f（x）的圖象切于點R，求證 P，R，Q三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：+++…+＜〔其中n≥2，n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（2012•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=-2x2+4x，g（x）=alnx（a＞0）
（I）若直線l1交函數(shù)f（x）的圖象于P，Q兩點，與l1平行的直線l2與函數(shù)f（x）的圖象切于點R，求證 P，R，Q三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（II）若不等式f（x）≤4x-g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：
ln2
24
+
ln3
34
+
ln4
44
+…+
lnn
n4
＜
1
e
〔其中n≥2，n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（III）記

求證：

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己知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式-1（其中a是不為0的實數(shù)），g（x）=lnx，設F（x）=f（x）+g（x）．
（I ）判斷函數(shù)F（x）在（0，3]上的單調(diào)性；
（II）已知s，t為正實數(shù)，求證：ttex≥stet（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（III）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=f（數(shù)學公式）+2m的圖象與函數(shù)y=g（x2+1）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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      •       

              

                      3分

        18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

               可建立如圖所示的空間直角坐標系

               則       2分

               由  1分

              

              

               又平面BDF，

               平面BDF。       2分

           （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

              

              

               。

               即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

           （III）解：平面ADF，

               平面ADF的法向量為      1分

               設平面BDF的法向量為

               由

                    1分

              

                  1分

               由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

        19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

              

               解得n=6,n=4（舍去）

               該小組中有6個女生。        5分

           （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

              

              

              

                     4分

               的分布列為：

        0

        1

        2

        3

        P

               …………1分

                3分

        20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

                       3分

                    1分

           （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

               設直線AB的方程為

               由，

               顯然

              

                     2分

               由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

               而    1分

                   

               點O到直線的距離   2分

              

              

              

                       1分

        21．解：（I）

              

                      3分

           （Ⅱ）     1分

              

               上單調(diào)遞增；

               又當

               上單調(diào)遞減。      1分

               只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，

              

               的最小值為0。

           （III）

              

              

               于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內(nèi)根的討論。

               而

                    1分

               ①當

               此時有且只有一個實根

                                   

               存在極小值點     1分

               ②當

               當單調(diào)遞減；

               當單調(diào)遞增。

                     1分

               ③當

               此時有兩個不等實根

              

               單調(diào)遞增，

               單調(diào)遞減，

               當單調(diào)遞增，

               ，

               存在極小值點      1分

               綜上所述，對時，

               存在極小值點

               當    

               當存在極小值點

               存在極大值點      1分

           （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

        22．（I）解：由題意，      1分

                     1

               為首項，為公比的等比數(shù)列。

                         1分

                    1分

           （Ⅱ）證明：

              

              

               構造輔助函數(shù)

              

               單調(diào)遞增，

              

               令

               則

              

                       4分

           （III）證明：

              

              

              

               時，

              

              

               （當且僅當n=1時取等號）。      3分

               另一方面，當時，

              

              

              

              

              

              

               （當且僅當時取等號）。

               （當且僅當時取等號）。

               綜上所述，有      3分

         

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