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20． 2008屆六校第二次聯(lián)考 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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(本小題滿(mǎn)分14分) 設(shè)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調(diào)遞減；命題：，若“或”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（07年安徽卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)F是拋物線(xiàn)G:x2=4y的焦點(diǎn).

　　�。á瘢┻^(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線(xiàn)G的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢(shì)物線(xiàn)G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線(xiàn)G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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(本小題滿(mǎn)分14分)關(guān)于的方程

（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線(xiàn)

且，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線(xiàn)段MN上的動(dòng)點(diǎn)，

求直線(xiàn)AP的斜率的取值范圍。

 

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

三、解答題

15. 解：              1分

                      2分

                              ???3分

（Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分

（Ⅱ）由 ，                 7分

得， 　               8分

     的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分

（Ⅲ）因?yàn)?sub>，即                        10分

                                    11分

　　　                               ???12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當(dāng)時(shí)，則得        1分

解得             ???3分

         當(dāng)時(shí)，則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當(dāng)時(shí)，       ???7分

                             ???8分

，中各項(xiàng)不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項(xiàng)，為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得                    ???1分

∴                                          ???2分

令，得                       ???3分

即     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明：設(shè)，且                        ???5分

則             ???6分

又∵當(dāng)時(shí)

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為              ???11分

∵

∴                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

∴                                 ???13分

故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.             ???14分

18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運(yùn)動(dòng)t秒后分別到達(dá)位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當(dāng)時(shí),   ??2分

          ??3分

              ??5分

時(shí)，               ??7分

當(dāng)時(shí),C、B重合,      ??9分

當(dāng)時(shí),

           ??10分

 

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述：經(jīng)過(guò)2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證：（I）易得                      ???1分

的兩個(gè)極值點(diǎn)

的兩個(gè)實(shí)根，又

                               ???3分

∴                                   ???5分

∵

                 ???6分

                                      ???8分

（Ⅱ）設(shè)則

                            ???10分

由              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

∴的最大值是                                ???14分

20.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，， ，???1分

數(shù)列為等比數(shù)列，，故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，

根據(jù)題意有：，             ???4分

即：

，，代入上式有：     ???5分

,         ???7分

即關(guān)于不等式有解

                             ???8分

 

當(dāng)時(shí)，

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ)，記前n項(xiàng)和為          ???11分

         

         ???12分

              ???13分

                              ???14分

 


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