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(III)當(dāng)恒成立.求的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)

   (I)設(shè);

   (II)求的單調(diào)區(qū)間;

   (III)當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù)
(I)設(shè);
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

(I)   當(dāng)a=0時,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(II)  當(dāng)m=2時,若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有兩個不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù) a的取值范圍;

(III) 是否存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性?若存在,求出m的值,若不存在,說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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設(shè)函數(shù)

(I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)令,其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(III)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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設(shè)函數(shù)
(I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)令,其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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第I卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(每小題4分,共16分)

13.2  14.   15.  16.①②

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.解:(I)

      

      

          4分

       又    2分

   (II)    

           2分

             1分

      

      

              3分

18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

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        •        又平面BDF,

                 平面BDF。       2分

             (Ⅱ)解:設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

                

                

                 。

                 即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

             (III)解:平面ADF,

                 平面ADF的法向量為      1分

                 設(shè)平面BDF的法向量為

                 由

                      1分

                

                    1分

                 由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

          19.解:(I)設(shè)該小組中有n個女生,根據(jù)題意,得

                

                 解得n=6,n=4(舍去)

                 該小組中有6個女生。        6分

             (Ⅱ)由題意,甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人,

                 即通過測試的人數(shù)為3人或2人。

                 記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C,則

                

                      6分

          20.解:(I)的等差中項(xiàng),

                       1分

                 。

                       2分

                          1分

             (Ⅱ)

                         2分

                

                    3分

                 ,   

                 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

                

          21.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1,

                         3分

                      1分

             (II)由題意,設(shè)

                 由     1分

                      3分

             (III)由雙曲線和ABCD的對稱性,可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。

                 而   

                 1分

                 點(diǎn)O到直線的距離   1分

                        1分

                       1分

          22.解:(I)當(dāng)t=1時,   1分

                 當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

                

          (-1,1)

          1

          (1,2)

          0

          +

          極小值

                 由上表,可知當(dāng)    2分

                      1分

             (Ⅱ)

                

                 顯然的根。    1分

                 為使處取得極值,必須成立。

                 即有    2分

                

                 的個數(shù)是2。

             (III)當(dāng)時,若恒成立,

                 即   1分

                

                 ①當(dāng)時,

                

                 上單調(diào)遞增。

                

                

                 解得    1分

                 ②當(dāng)時,令

                 得(負(fù)值舍去)。

             (i)若時,

                 上單調(diào)遞減。

                

                

                     1分

             (ii)若

                 時,

                 當(dāng)

                 上單調(diào)遞增,

                

                 要使,則

                

                      2分

             (注:可證上恒為負(fù)數(shù)。)

                 綜上所述,t的取值范圍是。        1分

           

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